Chip EV vs. ICM: Dieselbe Hand, zwei verschiedene richtige Antworten
Chip EV vs. ICM an einer PLO-Hand: Derselbe Call ist +500 Chips und −0,81 $ in ICM-Dollar. Die vollständige Break-even-Rechnung und die exakte ICM-Berechnung in Dollar.
Chip EV vs. ICM läuft auf eine Frage hinaus: Zählst du Chips oder zählst du Dollar? Chip EV addiert Chips. ICM (das Independent Chip Model) verwandelt deinen Stack in einen Anteil am Preispool. Kurz vor einem Preissprung geben die beiden Modelle auf dieselbe Hand unterschiedliche Antworten. Hier ist eine, zweimal durchgerechnet.
Chip EV vs. ICM in einem Absatz
Chip EV behandelt jeden Chip als gleich. Deinen Stack zu verdoppeln ist genau so viel wert, wie das Verlieren deines Stacks kostet. ICM ist das Modell, das Stacks in erwartetes Preisgeld umrechnet, und diese Umrechnung ist nicht linear. Der Wikipediaeintrag zum Modell führt es auf David Harvilles Statistikaufsatz von 1973 zurück, den Malmuth später auf Poker anwandte. Es nimmt an, dass alle Spieler vergleichbare Fähigkeiten haben, also bestimmen allein die Stackgrößen die Platzierungschancen jedes Spielers.
Das folgende Beispiel nutzt Pot-Limit Omaha (PLO) in einem Turnier mit drei Spielern. Im PLO bekommt jeder Spieler vier Hole Cards und muss genau zwei davon verwenden. Ein Einsatz kann nie größer als der Pot sein. PLO-Hände liegen in der Equity oft nah beieinander, deshalb verändern schon ein paar zusätzliche Punkte benötigter Equity viele Calls. Das ist die Kurzfassung von ICM im Poker; der Rest dieser Seite zeigt, woher die Zahlen kommen.
Dieselbe Hand, zwei Antworten: das PLO-Beispiel mit drei Spielern
Hero sollte nach Chip EV callen und nach ICM folden. Die Hand ist dieselbe. Die Stacks sind dieselben. Nur die Einheit ändert sich.
Drei Spieler bleiben in einem PLO-MTT übrig, jeder mit 6.000 Chips und Blinds von 100/200. Die Preise sind 50 $, 30 $ und 20 $, ein Pool von 100 $. Skaliere die Dollar auf ein beliebiges Buy-in, denn die Verhältnisse bleiben erhalten.
Der Button foldete vor dem Flop und legte nichts in den Pot. Hero und Villain legen vor dem Flop jeweils insgesamt 2.000 in den Pot, Blinds inklusive, sodass der Pot zum Turn 4.000 hält. Jeder hat noch 4.000 dahinter. Das Board ist 8♦ 7♣ 2♥ K♦. Hero hält J♥ T♠ 9♠ 6♥. Villain jamt den Pot, 4.000 in 4.000.
Hero hält keine gemachte Hand und zieht auf eine Straße am River. Gegen Villains A♣ A♦ 7♠ 5♥, ein Overpair, gewinnt Hero 37,5 % der Zeit, wenn man jede der 40 unbekannten River-Karten zählt. Fünfzehn dieser Karten machen eine Straße. Die anderen fünfundzwanzig lassen Villain vorne. Hero kann diese Hand nicht sehen, behandle die Zahl also als typisches Ergebnis gegen eine Jamming-Range.
Nach dem Jam ist der Pot 8.000. Hero zahlt 4.000 für den Call, und der Endpot ist 12.000.
Die Chip-EV-Antwort: Call
Hero riskiert 4.000, um die 8.000 zu gewinnen, die schon in der Mitte liegen. Der Endpot ist 12.000, der Preis also 2 zu 1. Ein Preis von 2 zu 1 braucht 4.000 ÷ 12.000 = 33,3 % Equity. Hero hat 37,5 %.
Callen ist 0,375 × 12.000 − 4.000 = 4.500 − 4.000 = +500 Chips wert. Die 12.000 sind der Endpot, enthalten also die 4.000, mit denen Hero callt. Chip EV callt.
Die ICM-Antwort: Fold
Jetzt rechne jedes Ergebnis in Dollar um. Hier ist das vollständige Chip-Konto, damit jeder Stack und der Pot bei jedem Schritt aufgehen:
| Schritt | Hero | Villain | Button | Pot | Gesamt |
|---|---|---|---|---|---|
| Start | 6.000 | 6.000 | 6.000 | 0 | 18.000 |
| Nach Preflop | 4.000 | 4.000 | 6.000 | 4.000 | 18.000 |
| Villain jamt | 4.000 | 0 | 6.000 | 8.000 | 18.000 |
| Hero callt | 0 | 0 | 6.000 | 12.000 | 18.000 |
Foldet Hero, nimmt Villain den 4.000-Pot und sein Stack wird 8.000. Callt Hero und gewinnt, nimmt Hero den 12.000-Pot. Die Stacks nach jeder Wahl:
| Ergebnis | Stacks Hero / Villain / Button | Preis-Equity von Hero |
|---|---|---|
| Fold | 4.000 / 8.000 / 6.000 | 29,56 $ |
| Call und gewinnen | 12.000 / 0 / 6.000 | 43,33 $ |
| Call und verlieren | 0 / 12.000 / 6.000 | 20,00 $ (dritter Platz sicher) |
In der Zeile „Call und gewinnen“ ist Villain Dritter. Hero hält dann zwei Drittel der Chips gegen den Button, Heroes Anteil ist also 50 $ × 2/3 + 30 $ × 1/3 = 43,33 $. Die 12.000 sind der ganze Pot, enthalten also die 4.000, mit denen Hero callte. Hero startete mit 6.000, legte vor dem Flop 2.000 in den Pot und callte die letzten 4.000. Ein Sieg bringt die vollen 12.000 zurück.
Die Zeile „Call und verlieren“ lässt Hero mit null Chips zurück, was den dritten Platz bezahlt.
So berechnest du ICM im Poker für die Fold-Zeile. Beginne mit dem Chipanteil jedes Spielers. Hero hält 4.000 der 18.000 Chips im Spiel (der Rest liegt im Pot und in den anderen Stacks), die Chance auf den ersten Platz ist also 22,2 %. Für den zweiten Platz addierst du die Chancen, dass jeder Gegner Erster wird und Hero dann den Rest gewinnt. Villain Erster (8/18), dann Hero (4/10) ergibt 17,8 %. Button Erster (6/18), dann Hero (4/12) ergibt 11,1 %. Der zweite Platz liegt bei 28,89 % und der dritte bei 48,89 %. Heroes Equity ist 50 $ × 0,2222 + 30 $ × 0,2889 + 20 $ × 0,4889 = 11,11 $ + 8,67 $ + 9,78 $ = 29,56 $. Dieselben Schritte funktionieren für jede Stackliste, und PrimeDopes ICM-Erklärung geht das Verdopplungsbeispiel durch.
Callen ist 0,375 × 43,33 $ + 0,625 × 20,00 $ = 28,75 $ wert. Folden ist 29,56 $ wert. Callen kostet Hero 0,81 $, also foldet ICM.
Wo die Grenze liegt
Hero braucht unter ICM 40,95 % Equity für den Call. Die Algebra ist kurz. Heroes Call ist p × 43,33 $ + (1 − p) × 20,00 $ wert, und das muss 29,56 $ schlagen. Die Lösung ist p = 43/105, also 40,95 %. Das sind 7,6 Punkte über dem Chip-EV-Preis von 33,3 %.
Hier ist dieselbe Hand in Dollar. Callen und verlieren kostet Hero im Vergleich zum Folden 9,56 $. Callen und gewinnen bringt nur 13,77 $. In Chips riskiert der Call 4.000, um 8.000 zu gewinnen, ein Verhältnis von 1 zu 2. In Dollar riskiert er 9,56 $, um 13,77 $ zu gewinnen, ein Verhältnis von fast 1,44 zu 1.
Kleinere Bets sind leichtere Calls. Weniger von Heroes Stack geht hinein, der ICM-Aufschlag schrumpft also. Der volle Jam von 4.000 ist die härteste Version dieser Entscheidung.
Warum ein verlorener Chip mehr kostet: die Auszahlungsleiter
Der Abstand kommt von der Auszahlungsleiter, die nicht linear ist. Mit Gefühlen hat das nichts zu tun. Psychologen nennen die Neigung, Verluste stärker zu spüren als Gewinne, „Loss Aversion“ (Wikipedia). ICM enthält keine Verzerrung. Es ist Arithmetik auf einer Auszahlungsleiter, deren unterste Sprosse null wert ist.
Nimm vier Spieler mit je 5.000 Chips und Preisen von 50 $, 30 $, 20 $ und 0 $. Die Equity jedes Spielers ist 25,00 $. Vergleiche jetzt zwei Veränderungen:
| Veränderung für einen Spieler | Neue Equity | Veränderung in Dollar |
|---|---|---|
| 1.000 Chips verlieren (auf 4.000) | 21,59 $ | −3,41 $ |
| 1.000 Chips gewinnen (auf 6.000) | 28,07 $ | +3,07 $ |
1.000 Chips zu verlieren kostet 3,41 $, während 1.000 zu gewinnen 3,07 $ einbringt. Die Auszahlungsleiter ist der Grund. Chips ganz unten schützen dich vor der Null.
Der Abstand wächst nahe einem Preissprung. Vier Spieler halten 4.000, 3.000, 2.000 und 1.000 Chips, mit Preisen von 50 $, 30 $, 20 $ und 0 $. Die Equities sind 33,60 $, 29,49 $, 23,59 $ und 13,32 $. Wenn der 1.000er-Stack ausscheidet, haben die anderen drei 4.000, 3.000 und 3.000, wert 35,43 $, 32,29 $ und 32,29 $. Der 4.000er-Stack gewinnt 1,83 $ und der 3.000er-Stack 2,80 $, ohne eine Hand zu spielen. Dieser kostenlose Gewinn ist der Grund, warum mittlere Stacks nahe einem Sprung Kämpfe untereinander meiden und den kurzen Stack zuerst ausscheiden lassen.
Wann Chip EV und ICM übereinstimmen
Beide Modelle stimmen überein, wenn die Leiter flach ist oder es nur einen Preis gibt. Nutze diese Tabelle zur Auswahl:
| Situation | Welches Modell? | Warum |
|---|---|---|
| Winner-take-all | Chip EV | Bubble-Faktor ist genau 1 (GTO Wizard) |
| Heads-up, ein Preis | Chip EV | Equity entspricht dem Chipanteil |
| Heads-up, zwei Preise | Chip EV für Entscheidungen | Summen verschieben sich, aber ein verlorener und ein gewonnener Chip sind gleich viel wert |
| Cash Game | Chip EV | Keine Auszahlungsleiter |
| Frühe Level, viele Spieler übrig | Meist Chip EV | Die Leiter ist weit weg, aber nicht null |
| Finaltisch eines Standard-MTT | ICM | Die Preissprünge sind groß und nah |
| Geld-Bubble | ICM | Ein Ausscheiden verändert eine Sprosse |
| Satellitee-Bubble | ICM, in seiner stärksten Form | Gleiche Plätze, also bringt ein Sieg über die Grenze hinaus nichts |
| Progressive Knockout, frühe Level | Chip EV plus Bounty-Wert | Addiere den Bounty-Wert zur Chip-EV-Rechnung |
Die Heads-up-Zeilen brauchen eine Anmerkung. ICMIZER schreibt, dass es „heads-up kein ICM gibt, es ist die einzige Phase eines Turniers, in der das der Fall ist“. Beide Spieler haben das Geld für den zweiten Platz sicher und spielen nur um die Differenz zwischen erstem und zweitem Platz, die verbleibende Entscheidung ist also linear.
Bei 60 $/40 $ ist eine Chipverteilung von 7.000 zu 3.000 54 $ und 46 $ wert, nicht 70 $ und 30 $, was 16 $ unter der Chip-Proportionalität liegt. Jeder Chip gewinnt und verliert weiterhin dieselben 0,002 $, der Bubble-Faktor ist also 1,0 und Entscheidungen folgen Chip EV.
Deals am Finaltisch laufen auf derselben Mathematik. Spieler nutzen die ICM-Equity, um das Geld aufzuteilen, und hören dann entweder dort auf oder spielen weiter um den Titel (ICMIZER).
Große Stacks gegen große Stacks spüren ICM kaum. Im Vier-Spieler-Zustand oben (4.000/3.000/2.000/1.000 bei 50 $/30 $/20 $) hat der 4.000er-Stack gegen den 3.000er einen Bubble-Faktor von 1,004, im Grunde 1.
Früh in einem Turnier ist ICM klein, aber vorhanden. GTO Wizards Simulation von 500.000 Turnieren fand, dass es einen statistisch signifikanten Effekt hatte, als 50 % bis 37 % des Feldes übrig waren, weit vor der Bubble bei 15 %.
Wie groß ist der Abstand? Ein Spektrum von Satellitee bis Winner-take-all
Der Abstand ist in einem Satellitee am größten und in einem Winner-take-all-Event null. Hier ist dieselbe Hand, dieselben Stacks und dieselbe Equity von 37,5 %, über drei Auszahlungsleitern:
| Auszahlungsleiter (100-$-Pool) | Break-even Chip EV | Break-even ICM | Ergebnis des Calls gegenüber Fold |
|---|---|---|---|
| Winner-take-all (100 $ / 0 $ / 0 $) | 33,3 % | 33,3 % | +2,78 $ (Call) |
| Letzte drei (50 $ / 30 $ / 20 $) | 33,3 % | 40,95 % | −0,81 $ (Fold) |
| Satellitee, zwei gleichwertige Plätze (50 $ / 50 $ / 0 $) | 33,3 % | 51,1 % | −6,81 $ (Fold) |
Ein Standard-MTT-Finaltisch liegt tendenziell zwischen den ersten beiden Zeilen. WSOP und WPT veröffentlichen unterschiedliche Auszahlungspläne (WSOP, WPT), behandle diese Einordnung also als Denkhilfe und nicht als gemessenen Durchschnitt. Das WSOP Main Event 2025 zahlte 10 Millionen $ an den Ersten aus einem Pool von 90,5 Millionen $, etwa 11 %. Der erste Preis ist groß, aber die Leiter hat weiterhin Stufen. ICM-Pokerstrategie am Finaltisch bedeutet einen echten, aber moderaten Aufschlag. GTO Wizards Bubble-Faktor-Artikel zeigt den Sunday-Million-Durchschnitt (Struktur von 2009, 10.000 Starter), der an der Geld-Bubble bei 1,6 seinen Höhepunkt erreicht.
Das Satellitee-Ende
Ein PLO-Satellitee passt zur dritten Zeile. Nehmen wir an, der Preis sind zwei Plätze im Wert von je 50 $, und drei Spieler bleiben mit denselben Stacks wie oben. Hero hält 4.000 von 18.000 Chips, einen Anteil von 22,2 %. Zwei Plätze werden bezahlt, ein Spieler geht leer aus. Foldet Hero, hat Villain 8.000 und der Button 6.000, und Heroes Stack ist 25,56 $ wert. Call und gewinnen sichert einen Platz, 50 $ wert. Call und verlieren zahlt null. Hero braucht 51,1 % Equity für den Call, gegenüber 33,3 % nach Chipzahl.
Satellitees mit gleichen Preisen laufen auf Alles-oder-nichts-Druck. Ist ein Platz fast sicher, bringen zusätzliche Chips nichts, also überwiegen die Kosten des Ausscheidens alles andere. Diese schmale Equity-Marge macht lockere Calls in einem Satellitee teuer. Sie ist auch der Grund, warum Satellitees Spots produzieren, in denen das Folden von Assen richtig sein kann (ICMIZER). Shoves sind oft in Ordnung, da der Druck beim Caller liegt.
Die drei Spots, in denen das am meisten Geld kostet
Die meisten Dollar gehen an drei Stellen verloren.
An der Bubble alles callen. Ein mittlerer Stack, der einen abdeckenden Stack mit Pot Odds statt mit ICM-Odds callt, verliert am meisten. In einem Vier-Spieler-Test mit 50 $/30 $/20 $ braucht ein 3.000er-Stack gegen einen 2.000er-Jam 41,67 % nach Chip EV und 53,11 % nach ICM. Ein Call bei 40 % kostet 3,24 $ aus einem Pool von 100 $. Die ICM-Hürde liegt 11,45 Prozentpunkte über der Chip-EV-Hürde.
Als großer Stack zu viel folden. Der abdeckende Stack hat wenig zu verlieren, kann also weiter raisen und callen. Ein großer Stack, der Hände mit guten Pot Odds foldet, verschenkt Value, den er kostenlos mitnehmen könnte.
Falsche Anpassung an einem Preissprung. Der ICM-Druck auf einen kurzen Stack hängt davon ab, wer wen abdeckt. Ein kurzer Stack, der in einen anderen kurzen Stack jamt, sieht einen kleineren Multiplikator als derselbe Stack, der in einen großen Stack jamt.
GTO Wizards Analyse von 225 Flops fand, dass das Spielen nach Chip EV, obwohl ICM galt, bis zu 30 % des Buy-ins an EV kostete. Die Studie deckte nur Flops ab, die vollen Kosten inklusive Turn- und River-Spiel sind also wahrscheinlich höher.
Beide Modelle am Tisch nutzen
Beginne mit den Pot Odds und frage dann, was ein Bust kostet. Nahe einem Preissprung hebst du deine Call-Hürde, wenn der Gegner dich abdeckt, und senkst sie, wenn du den Gegner abdeckst. In einem Satellitee hebst du sie am stärksten. Derselbe Pot-Odds-zuerst-Ansatz funktioniert für jedes Turnierformat. Bei einem Progressive Knockout läuft dieselbe Chip-EV-Logik mit einer Bounty obendrauf.
Häufige Fragen
Ist ICM nur am Finaltisch relevant?
Nein. GTO Wizards Simulation fand einen signifikanten ICM-Effekt, als 50 % bis 37 % des Feldes übrig waren, und ICMIZER nennt die Annahme, ICM sei nur an der Bubble und am Finaltisch wichtig, „einen verbreiteten Mythos“. Der Effekt ist früh klein und wächst, wenn die Preissprünge näher kommen.
Zählt ICM heads-up?
Mit einem verbleibenden Preis nein. Die Equity entspricht dem Chipanteil, Chip EV ist also richtig. Mit zwei Preisen ändert sich die Geldverteilung (54 $/46 $ für einen 7.000er-Stack gegen 3.000 bei 60 $/40 $), aber jeder Chip ist beim Gewinnen oder Verlieren weiterhin dieselben 0,002 $ wert, der Bubble-Faktor bleibt also bei 1,0 und Entscheidungen folgen Chip EV.
Warum geben Solver für dieselbe Hand zwei verschiedene Antworten?
Sie optimieren unterschiedliche Dinge. Chip EV maximiert Chips, ICM maximiert Dollar. Im Beispiel oben ist dieselbe Hand ein Call mit +500 Chips und ein Call mit −0,81 $. Beide Zahlen sind für ihr eigenes Ziel richtig.
Wie wird der Wert eines Chips im ICM berechnet?
Deine Chance auf den ersten Platz ist dein Anteil an allen Chips. Deine Chance auf den zweiten Platz ist die Summe – über jeden Gegner, der Erster wird – deines Anteils an den verbleibenden Chips, und so weiter. Multipliziere jede Platzierungschance mit ihrem Preis und addiere. Das Drei-Spieler-Beispiel oben zeigt jeden Schritt.
Warum ist ICM nahe der Bubble wichtiger?
Ein Ausscheiden bewegt das Feld um eine große Stufe auf der Leiter nach oben. An einer Bubble im Satellitee-Stil kostet Verlieren alles, und Gewinnen bringt nichts extra (PrimeDope). GTO Wizards Bubble-Faktor-Artikel zeigt den Sunday-Million-Durchschnitt (Struktur von 2009, 10.000 Starter), der bei 1,6 seinen Höhepunkt erreicht.
Gilt ICM in Cash Games?
Nein. Ein Cash Game hat keine Auszahlungsleiter, jeder Chip ist also seinen Nennwert wert und Chip EV das richtige Ziel.
Geschrieben von
Jake Rivera
Pokerautor
Jake Rivera schreibt über Pokerstrategie in No-Limit Hold'em, Pot-Limit Omaha und Short Deck. Seine Arbeit umfasst Preflop-Ranges, ICM- und Bubble-Entscheidungen sowie Postflop-Lines – und die Anpassungen, die Turnier- von Cash-Game-Spiel trennen.